Коли біля чотирикутника можна?

Якщо в чотирикутника суми величин його протилежних кутів дорівнюють 180°, то біля цього чотирикутника можна описати коло . Доказ.

Еквівалентно, опуклий чотирикутник є вписаним тоді й тільки тоді, коли суміжний кут дорівнює протилежному внутрішньому куту. Третій критерій вписаності чотирикутника . Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли будь-яка пара його протилежних сторін антипаралельна.

Чотирикутник можна описати навколо кола тоді й тільки тоді, коли суми його протилежних сторін рівні. Теорема 3. Діагоналі вписаного чотирикутника розбивають його на дві пари подібних трикутників. Теорема 4.

Чотирикутник називається описаним, якщо існує коло , що стосується всіх його сторін. У чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли суми довжин його протилежних сторін дорівнюють. Якщо в паралелограм можна вписати коло , то це – ромб.